Bài 1: Một khúc sông rộng 20m. Một chiếc thuyền qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo 26m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc thuyền lệch đi một góc bao nhiêu? (góc làm tròn đến độ)

*

Bài 2: Một máy bay từ mặt đất có đường bay lên tạo với mặt đất một góc 300. Hỏi sau khi bay được 10km thì khoảng cách của máy bay và mặt đất là bao nhiêu?

Bài 3: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.

Bạn đang xem: Bài toán thực tế hình học lớp 9

Bài 4: Một cây cao 3 m. Ở một thời điểm vào ban ngày mặt trời chiếu tạo thành bóng dài 2 m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ? (làm tròn số đo góc tới độ).

Bài 5: Một cái thang dài 3m ghi:“ để đảm bảo an toàn khi dùng, phải đặt thang với mặt đất một góc từ 600 đến 700“. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết :khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn? (làm tròn 2 chữ số thập phân)

Bài 6: Tính chiều cao của một cây cổ thụ có bóng trên mặt đất dài 8m và có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600

Bài 7: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc

*
. Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng.

Bài 8: Một người muốn làm một mái che cho một cửa sổ, tính từ tường ra khoảng 1mét, nghiên xuống 30 độ so với mặt đất. Hỏi người đó phải cắt miếng tôn dài bao nhiêu mét ? ( kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ 2)

Bài 9: Vào buổi trưa, bóng của toà nhà in trên mặt đất dài 16m. Tính độ cao của toà nhà đó biết góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là 500.

Bài 10: Tính chiều cao của một ngôi nhà có bóng trên mặt đất dài 3m và có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600.

Bài 11: Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi tàu trên biển muốn đến hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 100.

a/ Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (Làm tròn đến một chữ số thập phân).

b/ Trên tàu còn 1 lít dầu, cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó có đủ dầu để đến ngọn hải đăng Đá Lát hay không? Vì sao? Bài 12: Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40o và 32o.

*
*

Bài 13: Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20o. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.

Bài 14: Một người có mắt cách mặt đất 1,4m, đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39o. Tính chiều cao của tháp ( làm tròn đến mép ).

*

Bài 15: Hai ngư dân đứng ở bên một bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là 30o và 40o. Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.

*

Bài 16: Một bức tượng cao 1,6m được đặt trên 1 cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt 60o và 45o. Tính chiều cao của cái bệ.

Bài 17: Để đo chiều rộng AB của một con sông mà không phải băng ngang qua nó, một người đi từ A đến C đo được AC = 50m và từ C nhìn thấy B với một góc nghiệng 62o với bờ sông. Tính bề rộng của con sông

*
*

Bài 18: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60o và 30o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

*

Bài 19: Một cái tháp được bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30o. Tính chiều cao của tháp và bề rộng của sông

- Chọn bài -Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3: Bảng lượng giác
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Ôn tập chương 1

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 72 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán cái thang

Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 63o với mặt đất. Hỏi chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất?

*

Lời giải:

Chiều cao của thang là cạnh góc vuông đối diện với góc 63o.

Ta có: AC = AB.sin

*
= 6,7.sin63o ≈ 6 (m)

Vậy chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất là 6m.

Bài 73 trang 117 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán cột cờ

Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36o50’

*

Lời giải:

Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông đối diện với góc 36o50’, bóng cột cờ là cạnh kề với góc nhọn.

Chiều cao cột cờ là: 11,6.tg36o50’ ≈ 8,69 (m)

Chiều dài dây kéo cờ gấp đôi cột cờ: 2.8,69 = 17,38 (m)

Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông đối diện với góc 36o50’, bóng cột cờ là cạnh kề với góc nhọn.

Chiều cao cột cờ là: 11,6.tg36o50’ ≈ 8,69 (m)

Chiều dài dây kéo cờ gấp đôi cột cờ: 2.8,69 = 17,38 (m)

Bài 74 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán con mèo

Một conmèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?


*

Lời giải:

Độ cao của con mèo chính là cạnh góc vuông đối diện với góc tạo bởi cái thang và mặt đất, chiều dài thang là cạnh huyền.

Ta có: sin β = 6,5/6,7 ≈ 0,9701

Suy ra: β ≈ 75o57’

Vậy góc của thang so với mặt đất là 75o57’

Bài 75 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán đài quan sát

Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu?

*

Lời giải:

Chiều cao của đài quan sát là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, bóng của nó trên mặt đất là cạnh góc vuông kề với góc nhọn


Ta có: tg β = 533/1100 ≈ 0,4845

Suy ra: β ≈ 25o51’

Vậy góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là 25o51’

Bài 76 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán hải đăng

Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0o42’. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)

*

Lời giải:

Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc 0o42’, khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn.

Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là:

80.cotg0o42’ ≈ 6547,76 (feet) ≈ 1,24 (hải lí)

Bài 77 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán máy bay hạ cánh

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

a. Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3o thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?

b. Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?

Lời giải:

a. Độ cao của máy bay là cạnh góc vuông đối diện với góc 3o, khoảng cách từ máy bay đến sân bay là cạnh huyền

Vậy khoảng cách từ máy bay đến sân bay là:


*

b. Ta có: sin β = 10/300 = 1/30

Suy ra: β ≈ 1o55’

Vậy khi máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là 1055’

Bài 78 trang 118 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán chiếu xạ chữa bệnh

Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên)

a. Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?

b. Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?

*

Lời giải:

a. Khoảng cách từ mặt da đến khối u là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, khoảng cách từ chùm tia đến mặt da là cạnh kề.

Ta có: tg β = 5,7/8,3 ≈ 0,6867

Suy ra: β ≈ 34o29’

Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là 34o29’

b. Đoạn đường chùm tia đi đến khối u là:

*

Bài 79 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Bài toán tàu ngầm

Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21o (hình bên)

a. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ saau bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?

b. Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m?


*

Lời giải:

a. Độ sâu của tàu là cạnh góc vuông đối diện với góc 21o, đoạn đường đi của tàu là cạnh huyền, khoảng cách theo phương nằm ngang là cạnh kề của góc nhọn.

Độ sâu của tàu đạt được là: 300.sin21o ≈ 107,5 (m)

Khoảng cách từ tàu đến nơi xuất phát là: 300.cos21o ≈ 280 (m)

b. Đoạn đường tàu đi được là:

*

Bài 1 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình đó.

*

Lời giải:

Đường thẳng AC cắt đường thẳng vuông góc với CD tại D ở điểm H thì tam giác CDH là tam giác vuông cân, DH = CD = 3,4m. Đường thẳng AB cắt DH tại K thì DK = 5m nên H nằm giữa D, K (xem h.bs.17).

Xem thêm: Tiết Lộ 14 Cách Làm Chân Thẳng Và Thon Và Thẳng Trong 1 Tuần Hiệu Quả #1

Dựng hình chữ nhật AKDI thì AIC là tam giác vuông cân, AI = KD = 5m và AC = AI√2 = 5√2 (m).