+Gồm hai bản kim loại phẳng có kích thước lớn, đặt đối diện và song song với nhau.
Bạn đang xem: Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng
+Khi tụ điện phẳng được tích điện, điện tích ở hai bản tụ điện trái dấu và có độ lớn bằng nhau.
-Điện dung của tụ điện phẳng: $C=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d}=\frac{\varepsilon S}{{{9.10}^{9}}.4\pi d}$
Trong đó: S là điện tích phần đối diện giữa 2 bản tụ (m$^{2}$)
d là khoảng cách giữa 2 bản tụ (m)
$\varepsilon $ là hệ số điện môi
+Đối với tụ điện biến thiên thì phần đối diện của hai bản sẽ thay đổi.
+Công thức chỉ áp dụng cho trường hợp chất điện môi lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản. Nếu lớp điện môi chỉ chiếm một phần khoảng không gian giữa hai bản thì cần phải phân tích, lập luận mới tính được điện dung C của tụ điện.
B)Ví Dụ Minh Họa:
Ví dụ 1: Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R=60cm, khoảng cách giữa hai bản là d=2mm. Giữa hai bản là không khí. Tính điện dung của tụ điện.
A.5.10$^{3}$p
F B.2.10$^{3}$p
F C.6.10$^{3}$p
F D.3.10$^{3}$p
F
Hướng dẫn:
Điện dung của tụ điện:
$C=\frac{\varepsilon \pi {{R}^{2}}}{4\pi kd}=\frac{0,{{6}^{2}}}{{{4.9.10}^{9}}{{.2.10}^{-3}}}={{5.10}^{-9}}={{5.10}^{3}}$p
F.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Một tụ phẳng có các bản hình tròn bán kính 10cm, khoảng cách và hiệu điện thế hai bản tụ là 1cm; 10$^{8}$V. Giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện.
A.2.10$^{-9}$C B.10$^{-9}$C C.3.10$^{-9}$C D.4.10$^{-9}$C
Hướng dẫn:
Ta có điện dung của tụ điện:
$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi .k.d}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4\pi .k.d}=\frac{0,{{1}^{2}}}{{{4.9.10}^{9}}.0,01}=2,{{78.10}^{-11}}$F
Điện tích của tụ: Q = CU = 2,78.10$^{-11}{{.10}^{8}}$= 3.10$^{-9}$C.
Chọn đáp án C.
Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi kéo cho khoảng cách giữa hai bản tụ tăng lên gấp hai lần. Tìm hiệu điện thế của tụ khi đó.
A.200V B.100V C.50V D.150V
Hướng dẫn:
Ta có: d’ = 2d. Ngắt tụ ra khỏi nguồn thì điện tích trên tụ không đổi: Q = CU =C’U’
$\to U"=\frac{C}{C"}U=\frac{d"}{d}U=2U$=100V.
Chọn đáp án B.
Ví dụ 4: Cho một tụ điện phẳng mà hai bản có dạng hình tròn bán kính 2cm và đặt trong không khí. Hai bản cách nhau 2mm. Có thể đặt một hiệu điện thế lớn nhất là bao nhiêu vào hai bản tụ điện đó? Cho biết điện trường đánh thủng đối với không khí là 3.10$^{6}$ V/m
A.1000V B.2000V C.3000V D.6000V
Hướng dẫn:
Hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào hai bản tụ là:
U = E$_{\max }$d = 3.10$^{6}$.2.10$^{-3}$ = 6000V.
Chọn đáp án D.
Ví dụ 5: Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R=60cm, khoảng cách giữa các bản là d=2mm. Giữa hai bản là không khí. Có thể tích điện cho tụ điện một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng? Biết rằng điện trường lớn nhất mà không khí chịu được là 3.10$^{5}$V/m
A.2.10$^{-6}$C B.3.10$^{-6}$C C.10$^{-6}$C D.4.10$^{-6}$C
Hướng dẫn:
Điện dung của tụ điện:
$C=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4\pi kd}=\frac{0,{{6}^{2}}}{{{4.9.10}^{9}}{{.2.10}^{-3}}}={{5.10}^{-9}}$F
Hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào hai đầu bản tụ là:
U = Ed = 3.10$^{5}$.0,002 = 600V
Điện tích lớn nhất tụ tích được để không bị đánh thủng là:
Q = CU = 5.10$^{-9}$.600 = 3.10$^{-6}$C.
Chọn đáp án B.
Ví dụ 6: Nối hai bản của một tụ điện phẳng với hai cực một nguồn điện. Sau đó ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi đưa vào giữa hai bản một chất điện môi có hằng số điện môi $\varepsilon $. Điện dung C, điện thế U giữa hai bản tụ điện thay đổi ra sao?
A.C tăng, U tăng B.C tăng, U giảm C.C giảm, U giảm D.C giảm, U tăng
Hướng dẫn:
Ban đầu: C = $\frac{S}{4\pi kd}$ ; U=Q/C
Sau khi đưa vào điện môi thì: $C"=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\varepsilon C$
$\to $ C tăng lên $\varepsilon $ lần $\to $ U’ giảm đi $\varepsilon $ lần.
Chọn đáp án B.
Ví dụ 7: Một tụ điện phẳng có điện dung 7,0n
F chứa đầy điện môi. Diện tích mỗi bản bằng 15cm$^{2}$ và khoảng cách giữa hai bản bằng 10$^{-5}$m. Hỏi hằng số điện môi của chất điện môi trong tụ điện?
A.5,28 B.2,56 C.4,53 D.3,63
Hướng dẫn:
$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}\to \varepsilon =\frac{C.4\pi kd}{S}=\frac{{{7.10}^{-9}}.4\pi {{.9.10}^{9}}{{.10}^{-5}}}{{{15.10}^{-4}}}$ = 5,28
Chọn đáp án A.
Ví dụ 8: Hai tụ điện có điện dung C$_{1}$= 2$\mu $F, C$_{2}$= 3$\mu $F được mắc nối tiếp rồi nối vào nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Hiệu điện thế của mỗi tụ điện trong bộ là?
A.U$_{1}$=20V; U$_{2}$=30V B.U$_{1}$=30V; U$_{2}$=20V
C.U$_{1}$=10V; U$_{2}$=20V D.U$_{1}$=30V; U$_{2}$=10V
Hướng dẫn:
Điện dung của bộ tụ là:
${{C}_{b}}=\frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}=\frac{2.3}{2+3}=1,2\mu F$
$\to {{Q}_{b}}={{C}_{b}}U=1,2.50=69\mu F={{Q}_{1}}={{Q}_{2}}$
$\to $ Hiệu điện thế của mỗi tụ là:
${{U}_{1}}=\frac{{{Q}_{1}}}{{{C}_{1}}}=\frac{60}{2}=30$V
${{U}_{2}}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{C}_{2}}}=\frac{60}{3}=20$V
Chọn đáp án B.
Ví dụ 9: Một tụ điện phẳng đặt thẳng đứng trong không khí điện dung của nó là C. Khi dìm một nửa ngập trong điện môi có hằng số điện môi là 3, một nửa trong không khí điện dung của tụ sẽ:
A.tăng 2 lần B.tăng 3/2 lần C.tăng 3 lần D.giảm 3 lần
Hướng dẫn:
Ta có: C =$\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}$
Khi dìm một nửa ngập tụ điện thẳng đứng trong điện môi thì ta xem như có hai tụ điện mắc song song.
Điện dung của tụ điện là: $C"=\frac{S}{8k\pi d}+\frac{3S}{8\pi kd}=\frac{S}{2\pi kd}=2C$
Chọn đáp án A.
Ví dụ 10: Tụ điện phẳng không khí điện dung C = 2p
F được tích điện ở hiệu điện thế U = 600V. Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính C$_{1}$ của tụ.
A.$1\mu $F B.1p
F C.1,2p
F D.1,2$\mu $F
Hướng dẫn:
Điện dung của tụ điện:
${{C}_{1}}=\frac{\varepsilon S}{{{9.10}^{9}}.4\pi .2d}=\frac{C}{2}={{10}^{-12}}F$= 1p
F.
Chọn đáp án B.
C)Câu Hỏi Tự Luyện:
Câu 1: Cách nào dưới đây không được dùng để tăng điện dung của tụ phẳng không khí?
A.Thêm một lớp điện môi giữa hai bản.
B.Giảm khoảng cách giữa hai bản.
C.Tăng khoảng cách giữa hai bản.
D.Tăng diện tích hai bản.
Câu 2: Đối với một tụ điện phẳng, nếu tăng hằng số điện môi lên hai lần, giảm khoảng cách d giữa hai bản tụ chỉ còn một nửa so với lúc đầu thì điện dung của tụ
A.giảm 4 lần B.tăng 2 lần C.không đổi D.tăng 4 lần
Câu 3: Nếu hiệu điện thế giữa hai bản tụ tăng 2 lần thì điện dung của tụ
A.tăng 2 lần B.giảm 2 lần C.tăng 4 lần D.không đổi
Câu 4: Nối hai bản của một tụ điện phẳng với hai cực của nguồn điện. Sau đó ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi đưa vào giữa hai bản một chất điện môi có hằng số điện môi $\varepsilon $. Hỏi điện tích q, điện dung C, điện áp U và cường độ điện trường giữa hai bản tụ điện thay đổi như thế nào?
A.C tăng, U giảm, E giảm.
B.C giảm, U tăng, E tăng.
C.C giảm, U giảm, E giảm.
D.C tăng, U tăng, E tăng.
Câu 5: Một tụ điện phẳng thẳng đứng trong không khí điện dung của nó là C. Khi dìm một nửa ngập trong điện môi có hằng số điện môi là 3, một nửa trong không khí điện dung của tụ sẽ:
A.tăng 2 lần B.tăng 3/2 lần C.tăng 3 lần D.giảm 3 lần
Câu 6: Một tụ điện phẳng điện dung C = 8n
F, có hai bản tụ điện cách nhau d = 0,1mm, được nối với một cuộn dây cảm thuần độ tự cảm L = 10$\mu $H thành mạch dao động LC lí tưởng. Biết rằng lớp điện môi giữa hai bản tụ điện chỉ chịu được cường độ điện trường tối đa là 35.10$^{4}$V/m. Khi trong mạch có dao động điện từ tự do thì cường độ dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng I. Để lớp điện môi trong tụ điện không bị đánh thủng thì giá trị của I phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A.I$\le $ 0,7A B.I$\ge $ 0,7A C.I$\le $ 0,7$\sqrt{2}$A D.I$\ge $ 0,7$\sqrt{2}$A
Câu 7: Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện phẳng bằng U = 300V. Một hạt bụi nằm cân bằng giữa hai bản tụ điện và cách bản dưới của tụ điện d1= 0,8cm. Hỏi trong bao nhiêu lâu hạt bụi sẽ rơi xuống mặt bản tụ, nếu hiệu điện thế giữa hai bản giảm đi một lượng $\Delta $U = 60V.
A.t=0,9s B.t=0,19s C.t=0,09s D.t=0,29s
Câu 8: Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh a = 20cm, đặt cách nhau 1cm, chất điện môi giữa hai bản tụ là thủy tinh có $\varepsilon $ = 6. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 50V. Tính điện dung của tụ?
A.2,12.10$^{-10}$F B.2,21.10$^{-10}$F C.1,12.10$^{-10}$F D.1,21.10$^{-10}$F
Câu 9: Cho hai bản của một tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 30cm, khoảng cách giữa hai bản là d = 5mm, môi trường giữa hai bản là không khí. Tính điện dung của tụ điện?
A.2.10$^{-10}$F B.3.10$^{-10}$F C.5.10$^{-10}$F D.4.10$^{-10}$F
Câu 10: Một tụ điện phẳng có hiệu điện thế 8V, khoảng cách giữa hai tụ là 5mm. Một electron chuyển động giữa hai bản tụ sẽ chịu tác dụng của lực điện có độ lớn bằng?
A.6,4.10$^{-21}$N B.6,4.10$^{-18}$N C.2,56.10$^{-19}$N D.2,56.10$^{-16}$N
Câu 11: Tụ điện phẳng không khí có điện dung là 5n
F. Cường độ điện trường lớn nhất mà chất điện môi trong tụ điên có thể chịu được là 3.10$^{5}$V/m, khoảng cách giữa hai bản tụ là 2mm. Điện tích lớn nhất có thể tích được trong tụ là:
A.3.10$^{-6}$C B.4.10$^{-6}$C C.2.10$^{-6}$C D.2,5.10$^{-6}$C
Câu 12: Cho tụ điện phẳng gồm hai bản tụ là nửa đường tròn bán kính 4cm, đặt cách nhau 5mm, tụ không khí. Tình điện dung lớn nhất của tụ?
A.2,4p
F B.3,4p
F C.4,4p
F D.5,4p
F
Đáp án:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
C | D | D | A | A | A |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | A | C | D | A | C |
Bài viết gợi ý:
1. Tính điện trở tương đương mạch nối tiếp, mạch song song và mạch cầu 2. Quỹ đạo của electron trong điện trường 3. Ôn tập về điện năng và công suất điện 4. Bài toán có sự dịch chuyển vật , thấu kính 5. Cảm ứng điện từ 6. Ôn tập về thấu kính 7. Xác định cảm ứng từ tổng hợp
Tụ điện là một linh kiện điện tử thụ động cấu tạo bởi hai bản cực đặt song song được ngăn cách bởi lớp điện môi. Tụ điện có tính chất cách điện 1 chiều nhưng cho dòng điện xoay chiều đi qua nhờ nguyên lý phóng nạp. Vậy công thức tính tụ điện là gì? Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây của shthcm.edu.vn.
Công thức tính tụ điện bao gồm toàn bộ kiến thức về khái niệm, công thức tính ví dụ minh họa kèm theo một số dạng bài tập cơ bản. Qua tài liệu này giúp các bạn nắm bắt được công thức tính tụ điện chi tiết, chính xác nhất.
1. Tụ điện là gì.
- Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện. Tụ điện dùng để chứa điện tích.
- Điện dung của tụ điện (C) là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế xác định. Nó được xác định bằng thương số của điện tích của tụ điện và hiệu điện thế giữa hai bản của nó.
- Các loại tụ điện
+ Người ta lấy tên của lớp điện môi để đặt tên cho tụ điện : tụ không khí, tụ giấy, tụ mica, tụ sứ, tụ gốm,…
+ Người ta còn chế tạo tụ điện có điện dung thay đổi được (còn gọi là tụ xoay ).
2. Công thức tụ điện
- Điện dung của tụ điện
- Trong đó:
C: Điện dung của tụ đo bằng đơn vị fara (F).U: Hiệu điện thế (V)Q: Điện tích (C)- Đổi đơn vị:
Các tụ điện thường dùng chỉ có điện dung từ 10-12 F đến 10-6 F. Vì vậy ta thường dùng các ước của fara:
1 micrôfara (kí hiệu là μF) = 1.10-6 F.
1 nanôfara (kí hiệu là n
F) = 1.10-9 F.
1 picôfara (kí hiệu là p
F) = 1.10-12 F.
3. Công thức mở rộng
- Từ công thức C suy thêm ra công thức tính Q và U
- Trong đó:
C: Điện dung của tụ đo bằng đơn vị fara (F).U: Hiệu điện thế (V)Q: Điện tích (C)- Tụ điện ghép nối tiếp
Q = Q1 = Q2 = ... = Qn
UAB = U1 + U2 + ... + Un
- Tụ điện ghép song song
Q + Q1 + Q2 + ... + Qn
UAB = U1 = U2 = ... = Un C = C1 + C2 + ... + Cn
- Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:
Trong đó:
+ S: Diện tích đối diện giữa 2 bản (m2)
+ d: Khoảng cách hai bản tụ (m)
+ ε Hằng số điện môi của môi trường giữa hai bản tụ
- Bài toán khác:
4. Ví dụ tính điện tích của tụ điện
Ví dụ: Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 60 cm, khoảng cách giữa các bản là d = 2mm. Giữa hai bản là không khí. Có thể tích điện cho tụ điện một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng ? Biết rằng điện trường lớn nhất mà không khí chịu được là 3.105 3.105 V/m
Gợi ý đáp án
Điện dung của tụ điện
Hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào hai đầu bản tụ là
U = E. d = 3.105.0,002 = 600V
Điện tích lớn nhất tụ tích được để không bị đánh thủng là
Q = C. U = 5.10-9.600 = 3.10-6 C
5. Bài tập tính tự điện
A. Trắc nghiệm
Câu 1: Tụ điện là:
A. hệ thống gồm hai vật đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp dẫn điện.B. hệ thống gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện.C. hệ thống gồm hai vật dẫn đặt tiếp xúc với nhau và được bao bọc bằng điện môi.D. hệ thống gồm hai vật dẫn đặt cách nhau một khoảng đủ xa.
Câu 2: Trong trường hợp nào sau đây ta có một tụ điện?
A. hai tấm gỗ khô đặt cách nhau một khoảng trong không khí.B. hai tấm nhôm đặt cách nhau một khoảng trong nước nguyên chất.C. hai tấm kẽm ngâm trong dung dịch axit.D. hai tấm nhựa phủ ngoài một lá nhôm.
Câu 3: Để tích điện cho tụ điện, ta phải:
A. mắc vào hai đầu tụ một hiệu điện thế.B. cọ xát các bản tụ với nhau.C. đặt tụ gần vật nhiễm điện. D. đặt tụ gần nguồn điện.
Câu 4: Trong các nhận xét về tụ điện dưới đây, nhận xét nào không đúng?
A. Điện dung đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ.B. Điện dung của tụ càng lớn thì tích được điện lượng càng lớn.C. Điện dung của tụ có đơn vị là Fara (F).D. Hiệu điện thế càng lớn thì điện dung của tụ càng lớn.
Câu 5: Fara là điện dung của một tụ điện mà
A. giữa hai bản tụ có hiệu điện thế 1V thì nó tích được điện tích 1C.B. giữa hai bản tụ có hiệu điện thế không đổi thì nó được tích điện 1C.C. giữa hai bản tụ có điện môi với hằng số điện môi bằng 1.D. khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm.
Câu 6: Cho biết 1n
F bằng:
A. 10-9F. B. 10-12F. C. 10-6 F. D. 10-3 F.
Câu 7: Nếu hiệu điện thế giữa hai bản tụ tăng 2 lần thì điện dung của tụ điện:
A. Tăng 2 lần.B. Giảm 2 lần. C. Tăng 4 lần. D. Không đổi.
B. Tự luận
Bài tập 1. Tụ xoay có điện dung thay đổi từ
Viết biểu thức phụ thuộc của điện dung vào góc xoay. Biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay a
Bài tập 2. Một tụ điện phẳng có diện tích S=100cm2, khoảng cách hai bản là d=1 mm, giữa hai bản là lớp điện môi có
a/ Tính điện dung của tụ điện
b/ Dùng nguồn U=100 V để nạp điện cho tụ, tính điện tích mà tụ tích được.
Bài tập 3. Hai bản của một tụ điện phẳng là các hình tròn, tụ điện được tích điện sao cho điện trường trong tụ bằng
C. Hãy tính bán kính của các bản. Cho biết bên trong tụ điện là không khí.
Bài tập 4. Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R=2 cm, đặt trong không khí, khoảng cách giữa hai bản d=2 mm.
a/ Tính điện dung của tụ điện đó.
Xem thêm: 6 bước sử dụng app chụp ảnh có gấu trên mặt và cách sử dụng, top 8 app chụp ảnh có sticker 3 con gấu 2022
b/ Có thể tích cho tụ một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ không bị đánh thủng? Cho biết điện trường đánh thủng đối với không khí là
Bài tập 5. Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh
a/ Tính điên dung của tụ điện
b/ Tính điện tích của tụ điện
Bài tập 6: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung C = 500p
F được tích điện đến hiệu điện thế U = 300 V. Ngắt tụ khỏi nguồn, nhúng vào chất điện môi lỏng ε = 2. Hiệu điện thế của tụ lúc đó là bao nhiêu ?
Bài tập 7: Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 50 cm, khoảng cách giữa các bản là d = 4mm. Giữa hai bản là không khí. Có thể tích điện cho tụ điện một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng ? Biết rằng điện trường lớn nhất mà không khí chịu được là 3.1053.105 V/m