Lập phương trình đoạn thẳng d trải qua M(-3::1), N(0;1;3) và tuy nhiên song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t
Toán 12
Lý thuyết Toán 12
Giải bài xích tập SGK Toán 12
Giải BT sách cải thiện Toán 12
Trắc nghiệm Toán 12
Giải Tích 12 Chương 1
Tiếng Anh 12
Giải bài Tiếng Anh 12
Giải bài bác Tiếng Anh 12 (Mới)
Trắc nghiệm giờ đồng hồ Anh 12
Unit 1 lớp 12 home Life
Tiếng Anh 12 mới Unit 1
Vật lý 12
Lý thuyết thứ Lý 12
Giải bài xích tập SGK đồ Lý 12
Giải BT sách nâng cấp Vật Lý 12
Trắc nghiệm thứ Lý 12
Vật lý 12 Chương 1
Hoá học tập 12
Lý thuyết Hóa 12
Giải bài bác tập SGK Hóa 12
Giải BT sách cải thiện Hóa 12
Trắc nghiệm Hóa 12
Hoá học 12 Chương 1
Sinh học 12
Lý thuyết Sinh 12
Giải bài tập SGK Sinh 12
Giải BT sách cải thiện Sinh 12
Trắc nghiệm Sinh 12
Sinh học tập 12 Chương 1
Lịch sử 12
Lý thuyết lịch sử 12
Giải bài tập SGK lịch sử dân tộc 12
Trắc nghiệm lịch sử dân tộc 12
Lịch Sử 12 Chương 1 lịch sử hào hùng Thế Giới
Địa lý 12
Lý thuyết Địa lý 12
Giải bài tập SGK Địa lý 12
Trắc nghiệm Địa lý 12
Địa Lý 12: Địa Lý Việt Nam
Công nghệ 12
Lý thuyết công nghệ 12
Giải bài tập SGK công nghệ 12
Trắc nghiệm công nghệ 12
Công nghệ 12 Chương 1
Xem những nhất tuần
Đáp án đề thi thpt QG năm 2023
Video: vk nhặt của Kim Lân
Đáp án đề thi thpt môn GDCD
Đáp án đề thi thpt QG tiếng Anh
Đáp án đề thi thpt QG môn đồ dùng lý
Đáp án đề thi thpt QG môn Sử
Đáp án đề thi thpt QG môn Sinh
Đáp án đề thi thpt QG môn Hóa
Đáp án đề thi thpt QG môn Địa
Đáp án đề thi trung học phổ thông QG môn Toán
Đáp án đề thi thpt QG môn Văn
Video ôn thi thpt QG môn Văn
Video ôn thi trung học phổ thông QG tiếng Anh
Video ôn thi thpt QG môn Toán
Video ôn thi trung học phổ thông QG môn trang bị lý
Video ôn thi trung học phổ thông QG môn Hóa
Video ôn thi trung học phổ thông QG môn Sinh
Tuyên Ngôn Độc Lập
Tây Tiến
Việt Bắc
Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm
Sóng- Xuân Quỳnh
Người lái đò sông Đà
Ai vẫn đặt thương hiệu cho loại sông
Vợ ông chồng A Phủ
Vợ Nhặt
Rừng xà nu
Chiếc thuyền ngoại trừ xa
Khái quát mắng văn học việt nam từ đầu CMT8 1945 đến nạm kỉ XX
Kết nối với chúng tôi
TẢI ỨNG DỤNG HỌC247
Thứ 2 - thiết bị 7: từ bỏ 08h30 - 21h00
hoc247.vnThỏa thuận sử dụng
Đơn vị nhà quản: doanh nghiệp Cổ Phần giáo dục HỌC 247
Chịu nhiệm vụ nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc doanh nghiệp CP giáo dục và đào tạo Học 247
Nguyên hàm là trong số những chuyên đề quan trọng của Giải tích Toán 12 và thường xuất hiện nhiều trong các kì thi đại học. Vậy bao gồm công thức nguyên hàm đặc biệt nào nên nhớ? Team shthcm.edu.vn Education để giúp các em giải đáp và tìm hiểu rõ hơn về bảng công thức nguyên hàm trường đoản cú cơ bạn dạng đến nâng cấp và phương thức giải bài bác tập nguyên hàm phổ cập qua bài viết dưới đây.
Bạn đang xem: Nguyên hàm của e^x^2
Nguyên hàm là gì?
Trước khi, đi sâu vào tò mò công thức về nguyên hàm, các em cần nắm vững khái niệm nguyên hàm cũng giống như các tính chất và định lý liên quan.
Định nghĩa nguyên hàm
Cho hàm số f(x) xác định trên K, hôm nay hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu như F’(x) = f(x) (với các x ∊ K, K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa đoạn bên trên ℝ).
Kí hiệu nguyên hàm của hàm số f(x) là:
Định lý nguyên hàm
3 định lý của nguyên hàm là:Định lý 1: đưa sử F(x) là 1 trong nguyên hàm của f(x) trên K. Lúc đó, với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một trong nguyên hàm của f(x).Định lý 2: bên trên K, giả dụ F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) thì hầu hết nguyên hàm của f(x) bên trên K đều phải sở hữu dạng F(x) + C, với C là một hằng số tùy ý. Định lý 3: bên trên K, tất cả hàm số f(x) liên tục đều phải sở hữu nguyên hàm.Tính hóa học nguyên hàm
3 đặc thù cơ bạn dạng của nguyên hàm được biểu đạt như sau:
eginaligned&footnotesizeull extNếu f(x) là hàm số gồm nguyên hàm thi: (smallint f(x)dx)"=f(x) extvà \ &footnotesizesmallint f"(x)dx=f(x) +C.\&footnotesizeull extNếu F(x) có đạo hàm thì smallint d(F(x))=F(x)+C.\&footnotesizeull extTích của nguyên hàm cùng với k là hằng số khác 0: smallint kf(x)dx=ksmallint f(x)dx.\&footnotesizeull extTổng, hiệu của nguyên hàm: smallint Bảng phương pháp nguyên hàm cơ bản, không ngừng mở rộng và nâng cao
Mỗi dạng nguyên hàm đều phải sở hữu những phương pháp riêng. Những phương pháp này đã làm được tổng hợp thành những bảng tiếp sau đây để những em dễ ợt phân loại, ghi lưu giữ và vận dụng chính xác.
2 phương thức giải bài xích tập nguyên hàm phổ biến
Phương pháp đổi biến đổi số
Đây là phương thức được thực hiện rất nhiều lúc giải nguyên hàm. Vị vậy, những em rất cần được nắm vững phương pháp này để giải những bài toán nguyên hàm cấp tốc và đúng chuẩn hơn.
Phương pháp đổi biến đổi loại 1:
Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tiếp trên K, y = f(u) thường xuyên để f
∫f
Cách giải:
Đầu tiên, chọn t = φ(x) và tính vi phân nhị vế: dt = φ"(t)dt.
Sau đó, thay đổi biểu thức thành: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.
Kết quả: I = ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.
Phương pháp đổi trở thành loại 2: Khi đề bài bác cho hàm số f(x) liên tục trên K và x = φ(t) là một hàm số xác định, liên tiếp trên K và có đạo hàm là φ"(t). Thời gian này:
∫f(x)dx = ∫f<φ(t)>.φ"(t)dt
Cách giải:
Đầu tiên, chọn x = φ(t) và lấy vi phân nhì vế: dx = φ"(t)dt.
Thực hiện vươn lên là đổi: f(x)dx = f<φ(t)>φ"(t)dt = g(t)dt.
Tính: ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.
Phương pháp nguyên hàm từng phần
Phương pháp chungĐịnh lý: Nếu hai hàm số u(x) cùng v(x) bao gồm đạo hàm thường xuyên trên K thì:
small smallint u(x)v"(x)dx=u(x)v(x)-smallint v(x)u"(x)dx exthay smallint udv=uv-smallint vdu\ ( extvới du=u"(x)dx, dv=v"(x)dx)
Cách giải:
Trước hết, những em cần thay đổi tích phân thứ nhất về dạng:
I=int f(x)dx=int f_1(x)f_2(x)dx
Tiếp theo, đặt:
egincasesu=f_1(x)\dv=f_2(x)endcasesimplies egincasesdu=f"_1(x)dx\v=int f_2(x)dxendcases
Tùy ở trong vào từng dạng toán cụ thể mà các em áp dụng cách thức sao đến phù hợp.
Dạng 1:
Bài tập về bí quyết nguyên hàm
Bài 1 Trang 126 SGK Toán 12
Đề bài:
a. Hãy nêu quan niệm nguyên hàm của hàm số mang lại trước f(x) bên trên một khoảng.
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần là gì? Đưa ra ví dụ như minh họa cho cách tính đã nêu.
Hướng dẫn giải bài bác tập:
a. Xét hàm số y = f(x) xác định trên tập xác minh D.
Hàm số Y = F(x) được call là nguyên hàm của hàm số y = f(x) bên trên D lúc Y = F(x) thỏa mãn nhu cầu điều kiện F"(x) = f(x) ∀ x ∈ D.
b.
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần được quan niệm như sau:
Cho 2 hàm số u = u(x) với v = v(x) có đạo hàm liên tiếp trên D, khi ấy ta tất cả công thức:
∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u’(x)dx xuất xắc ∫udv = uv – ∫vdv
Ví dụ minh họa: Tính nguyên hàm của hàm số A = ∫xexdx
Lời giải:
eginaligned& small extĐặt egincasesu=x\dv=e^xdxendcasesimpliesegincasesdu=dx\v=e^xendcases\& small extKhi đó, A = smallint xe^xdx = xe^x - smallint e^xdx = xe^x - e^x + Cendaligned
Bài 2 Trang 126 SGK Toán 12
Đề bài:a. Nêu tư tưởng tích phân hàm số f(x) trên đoạn
b. đặc điểm của tích phân là gì? Nêu ví dụ cố gắng thể.
Xem thêm: Thần Bài Cao Tiến - Diễn Viên Thích Tiểu Long
Hướng dẫn giải bài bác tập:
a. Xét hàm số y = f(x) liên tiếp trên
Khi đó, tích phân buộc phải tìm là hiệu F(b)-F(a), kí hiệu:
eginaligned&intop^a_bf(x)dx=0\&intop^b_af(x)dx=-intop^a_bf(x)dx\&intop^b_akf(x)dx=kintop^b_af(x)dx\&intop^b_a eginaligned&a. F(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)\&b. F(x)=sin(4x).cos^2(2x)\&c. F(x)=frac11-x^2\&d. F(x)=(e^x-1)^3endaligned a. Ta có: (x-1)(1-2x)(1-3x) = 6x^3 - 11x^2 + 6x - 1 eginalignedsmallint(x-1)(1-2x)(1-3x)dx&small=int(6x^3-11x^2+6x-1)dx\&small =frac32x^4-frac113x^3+3x^2-x+Cendaligned eginalignedsmall sin(4x).cos^2(2x)&=frac12sin4x.cos4x+frac12sin4x\&=frac18sin8x+frac12sin4xendaligned small int(frac18sin8x+frac12sin4x)dx=-fraccos8x32-fraccos4x8+C eginalignedsmall f(x)&=small frac11-x^2\&=small frac1(1-x)(1+x)\ &=small frac12.frac1+x+1-x(1-x)(1+x)\&=small frac12.frac11-x+frac12.frac11+xendaligned eginalignedint f(x)dx&=frac12.frac11-x+frac12.frac11+x \&=frac12(ln|1+x|+ln|1-x|)+C\&=frac12lnig|(1+x)(1-x)ig|+C\endaligned eginalignedint f(x)dx&=int(e^x-1)^3dx\&=int frac(t-1)^3tdt\&=int left(t^2-3t+3-frac1t
ight)dt\&=frac13t^3-frac32t^2+3t-ln|t|+C\&=frac13e^3x-frac32e^2x+3e^x-ln|e^x|+C\&=frac13e^3x-frac32e^2x+3e^x-x+C"\&(Với C" = C-1)endaligned eginaligned&a)int(2-x).sinxdx\&b) intfrac(x+1)^2sqrtxdx\&c) intfrace^3x+1e^x+1dx\&d)intfrac1(sinx+cosx)^2dx\&e)intfrac1sqrt1+x+sqrtxdx\&f)intfrac1(1+x)(2-x)dxendaligned eginaligned& exta) Đặt egincasesu=2-x\dv=sinxdxendcases implies egincasesdu=-dx\v=-cosxendcases\& extTheo bí quyết tính tích phân từng phần:\&int(2-x)sinxdx\&=(2-x)(-cosx)-int cosxdx\&=(x-2)cosx-sinx +C\&b) intfrac(x+1)^2sqrtxdx\&=intfrac(x^2+2x+1sqrtxdx\&=int (x^frac32+2x^frac12+x^frac-12)dx\&=frac25x^frac52+2.frac23x^frac32+2.x^frac12+C\&=sqrtx(frac25x^2+frac43x+2)+C\&c)intfrace^3x+1e^x+1dx\&=intfrac(e^x+1)(e^2x-e^x+1)e^x+1\&=int (e^2x-e^x+1)dx\&=frac12e^2x-e^x+x +C\&d)intfrac1(sinx+cosx)^2dx\&=intfrac1 Cho những số nguyên a cùng b thỏa mãn eginaligned& small intop_2^1 (2x+1)lnxdx = a +frac32 + lnbendaligned Hướng dẫn giải bài tập: eginaligned& small extĐặt egincasesu=lnx\dv=(2x+1)dxendcasesimpliesegincasesdu=frac1xdx\v=x^2 +xendcases\& small extKhi đó, \& small intop_2^1 (2x+1)lnxdx\& small = (x^2 + x)lnx left.
ight|^2_1 - intop_2^1 (x^2 + x).frac1xdx\& small = 6ln2 - intop_2^1 (x + 1)dx\& small = 6ln2 - left.left( fracx^22 + x
ight)
ight|^2_1\& small = 6ln2 - (4 - frac32)\& small = -4 + frac32 + ln64\& small extVậy a = -4 và b = 64. Dịp đó. P = a + b = 60. endaligned Đối cùng với dạng bài nâng cao này, các em sẽ kết hợp 2 cách thức là tích phân hàm ẩn (đặt ẩn phụ) với tích phân từng phần. eginaligned& small extĐặt n = x + 1, khi đó: \& small K = intop_0^3 xf(x)dx\& small = intop_-1^2 F(x+1)d(x+1)\& small = intop_3^0 F(n)dn\& small =1\& small extKế tiếp, ta đặt egincasesu=x\dv=f(x)dxendcasesimpliesegincasesdu=dx\v=F(x)endcases\& small extLúc đó: \& small K = intop_0^1xf(x)dx = left.x
Hướng dẫn giải bài tập:
Suy ra
Suy ra:
c. Ta có:
d. Với bài bác tập này, những em hoàn toàn có thể làm theo cách giải thường thì là khai triển hằng đẳng thức bậc 3 rồi vận dụng tính nguyên hàm mang đến từng hàm nhỏ. Hoặc các em còn có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ nhằm giải tìm kiếm nguyên hàm như sau: Đề trung học phổ thông Chuyên KHTN Lần 4
Đề bài:
Hãy tính tổng phường = a + b
Hướng dẫn giải bài bác tập:
F(x)
ight|_0^3 - intop_0^3F(x)dx = 3F(3) - 1 = 8endaligned