Các ví dụ đạo hàm lượng giác – bài tập
Bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác chọn lọc
Nhằm hỗ trợ học sinh trong quá trình hệ thống lại bài học cũng như củng cố thêm kiến thức, bài viết dưới đây sẽ tóm tắt các lý thuyết và công thức cần nhớ. Bên cạnh đó, hướng dẫn giải chi tiết các bài tập đạo hàm lượng giác thường gặp.
Bạn đang xem: Chuyên đề đạo hàm của hàm số lượng giác
Phương pháp giải bài tập đạo hàm của hàm số lượng giác
Trước khi thực hiện các bài tập đạo hàm lượng giác, chúng ta cần điểm qua lại một số lý thuyết cần biết và các công thức cần nhớ của bài học này nhằm củng cố lại kiến thức và tóm tắt các kiến thức chính để thực hiện được các bài tập liên quan đến bài học này một cách tốt nhất.
1 – Các lý thuyết cần biết và các công thức cần nhớ về đạo hàm của lượng giác
Định lý giới hạn của sinx/x có công thức cần nhớ như sau:
Các dạng bài tập liên quan.
Kết luận
Đạo hàm lượng giác là có 5 dạng là đạo hàm dạng y = sinx, y = cosx, y = tanx và y = cotx. Bên cạnh đó, các bạn cũng cần nhớ bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp để có thể thực hiện chuyển đổi các bài toán bài tập một cách nhanh nhất. Một trong những cách nhớ và hiểu bài này lâu nhất chính là thực hiện các bài tập đạo hàm lượng giác. Điều này vừa giúp củng cố kiến thức đã học cũng như nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh.
Trên đây là các thông tin về hệ thống kiến thức và hướng dẫn thực hiện chi tiết bài tập đạo hàm lượng giác. Công thức của dạng bài này khá nhiều và cũng khá khó nhớ. Do đó, bạn cần thực hiện nhiều bài tập hơn từ cơ bản đến nâng cao để hiểu bài. Mong rằng với những thông tin trên có thể giúp các bạn học sinh hiểu và vận dụng được các lý thuyết quan trọng vào những bài tập tương tự sau này.
Đạo hàm chắc hẳn đã không còn xa lạ gì với các em rồi phải không nào? Ở những bài học trước, các em đã được tìm hiểu về định nghĩa và cách tính đạo hàm. Sang đến bài học này, chúng ta sẽ được làm quen và tìm hiểu về một loại đạo hàm mới. Kiến thức bài học hôm nay cũng liên quan đến những bài học sau này, các em hãy tập trung và hiểu rõ ngay từ đầu kiến thức này nhé! Bài giảng: Đạo hàm của hàm số lượng giác, cùng tìm hiểu ngay nào!
Mục tiêu bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Những kiến thức sẽ có trong bài như sau :
Các đạo hàm của hàm lượng giácNhững lưu ý khi đạo hàm lượng giác
Hoàn thiện toàn bộ bài tập cơ bản trong SGK
Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Sau đây là toàn bộ tóm tắt phần lý thuyết của bài học này . Cùng chú ý nhé các bạn .
1. Giới hạn của 
Định lý 1
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x)’ = cosx.
Nếu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)’ = u’.cos u.
3. Đạo hàm của hàm số y = cos x
Định lý 3
Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x)’ = –sin x .
Nếu y = cos u và u = u(x) thì (cos u)’ = –u’.sin u
4. Đạo hàm của hàm số y = tan x
Định lý 4
Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và
Nếu y = tan u và u = u(x) thì
5. Đạo hàm của hàm số y = cot x
Định lý 5
Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và
Nếu y = cot u và u = u(x) thì
Hướng dẫn giải bài tập toán SGK lớp 11 bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Chắc hẳn các bạn còn đang rất hoang mang với kiến thức mới này .Vì thế cùng với Itoan đi giải một số bài tập sau nhé !
Bài 1 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
Bài 2 :
Chúng ta có đề bài như sau : Giải các bất phương trình sau :
Lời giải:
Bài 3 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
Bài 4 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
a. y’ = <(9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)>’
= (9 – 2x)’ (2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)’
= -2.(2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(6x2 – 18x)
= -4x3 + 18x2 – 2 + 54x2 – 12x3 – 162x + 36x2
= -16x3 + 108x2 – 162x – 2.
Bài 5 :
Tính
Lời giải:
Tổng kết một số công thức cần thiết khi làm bài tập :
Ta có công thức cơ bản sau : (xn)’ = n.xn – 1
+ Đạo hàm của một thương, ta sẽ tính đạo hàm như sau :
Với u = u(x) ; v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định ta có :
+ Đạo hàm của hàm hợp: Trường hợp đặc biệt
Hàm số y = f(u) với u = g(x) thì hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm:
y’ = f’(u).g’(x).
+ Với u, v, v(x) ≠ 0 là các hàm số có đạo hàm tại các khoảng xác định ta có :
+ Mội số trường hợp đặc biệt giúp các bạn trong quá trình tính toán :
+ cos α = – cos(π – α).
+ sin2x + cos2x = 1.
+ (c)’ = 0 với c là hằng số bất kì.
Xem thêm: Cách nói chuyện với con gái tren facebook thu hút, cách để trò chuyện với một cô gái trên facebook
Lời kết :
Qua các bài học về đạo hàm, các em đã nắm chắc được kiến thức chưa nào? Bài học hôm nay về đạo hàm của hàm số lượng giác cũng là một phần quan trọng ở đề thi THPT Quốc gia, là một trong những câu giúp các em ăn điểm nhưng cũng rất dễ sai xót, vì vậy hãy đọc thật kỹ các bài học về đạo hàm để nắm vững kiến thức này nhé! Ngoài ra , shthcm.edu.vn còn có một kho tàng bài giảng hay tại : https://www.shthcm.edu.vn/
Hãy truy cập vào trang web của shthcm.edu.vn để có thêm những bài tập và kiến thức giúp các em hiểu sâu về bài học hơn.