Bạn đã biết hình elip là gì chưa? Công thức tính diện tích hình elip? Phương trình elip? Nếu chưa biết bạn có thể xem bài viết dưới đây. Dientich.net sẽ giải đáp lần lượt các câu hỏi trên, tất nhiên là mỗi công thức sẽ có ví dụ giúp bạn hiểu cặn kẽ hơn. Bắt đầu nào


1. Hình elip là gì?

Elip là tập hợp các điểm P trong mặt phẳng luôn thỏa mãn: F1P + F2P = 2a (*)

*
Diện tích hình elip

Trong hình trên:

P là một điểm nằm trên hình elip, nó luôn thỏa mãn (*)Hình elip có hai tiêu điểm là F1( – c; 0) và F2( c; 0). Khoảng cách từ F1 tới F2 gọi là tiêu cự: F1F2 = 2c (**)Ta dễ dàng chứng minh được b2 = a2 – c2 (***)

2. Diện tích hình elip

Giả sử hình elip có:

độ dài trụ lớn AB = 2ađộ dài trục nhỏ là CD = 2b

Thì công thức tính diện tích của hình elip là S = π.a.b

3. Phương trình elip

Phương trình elip tổng quát có dạng:

*

Trong đó:

độ dài trụ lớn AB = 2ađộ dài trục nhỏ là CD = 2bkhoảng cách giữ hai tiêu điểm F1F2 = 2c
Mối liên hệ cần nhớ b2 = a2 – c2

4. Bài tập

Bài tập 1. Hãy tính diện tích hình elip, biết:

a) độ dài trụ lớn 6 cm và độ dài trục nhỏ 4 cm

b) độ dài trụ lớn AB = 4 cm và độ dài trục nhỏ CD = 3,5 cm

c) Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 5 cm và điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 4 cm.

Bạn đang xem: Công thức tính chu vi hình elip

Hướng dẫn giải

a) Theo đề

AB = 6 cm => 2a = 6 cm => a = 3 cm.CD = 4 cm => 2b = 4 cm => a = 2 cm.

Công thức tính diện tích hình elip: S = π.a.b = π.3.2 = 6π (cm2)

b) Ta có:

AB = 4 cm => 2a = 4 cm => a = 2 cm.CD = 3,5 cm => 2b = 3,5 cm => b = 1,75 cm.

Công thức tính diện tích của hình elip: S = π.a.b = π.2.1,75 = 3,5π (cm2)

c) Theo đề:

Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là a = 5 cm
Điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là b = 4 cm.

Cách tính diện tích hình elip theo công thức: S = π.a.b = π.5.4 = 20π (cm2)

Bài tập 2. Hãy viết phương trình elip khi biết

a) a = 4 cm, b = 3 cm

b) a = 6 cm, c = 5 cm

Hướng dẫn giải

a) Theo đề:

a = 4 cmb = 3 cm

Phương trình elip có dạng:

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{4^3}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$

b) Theo đề

a = 5 cmc = 3 cm => $b = \sqrt {{a^2} – {c^2}} = \sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4\left( {cm} \right)$

Dựa vào biến đổi trên, ta suy ra cách viết phương trình elip là:

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{5^3}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

Qua bài viết này bạn đã hiểu hình elip là gì, công thức tính chu vi và diện tích hình elip.

Hình Elip là một phần nội dung kiến thức không thể bỏ qua trong hệ thống hình học lớp 10. Bạn đã biết hình elip là gì? Cách tính diện tích hình elip ra sao? Phương trình elip như thế nào?

Vậy mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây sẽ tổng hợp kiến thức về phần elip để có thể lưu lại và trau dồi cho bản thân về phần kiến thức hình học của bậc trung học phổ thông này nhé!


Định nghĩa

Hình Elip là gì?

Hình elip thường được định nghĩa là một hình cầu dẹt, có dạng của một hình bầu dục. Để dễ hiểu nhất về hình dạng của một hình elip là chúng ta cắt một hình nón có góc lớn hơn 0.

*
0" width="640" height="581" data-lazy-srcset="https://shthcm.edu.vn/cong-thuc-tinh-chu-vi-hinh-elip/imager_3_47331_700.jpg 640w, https://shthcm.edu.vn/wp-content/uploads/2021/11/hinh-elip-la-gi-2-300x272.jpg 300w, https://shthcm.edu.vn/wp-content/uploads/2021/11/hinh-elip-la-gi-2-600x545.jpg 600w" data-lazy-sizes="(max-width: 640px) 100vw, 640px" />
*
*
*
*

Trong đó: 

π là một hằng số toán học có giá trị: π = 3.14159265359

r1, r2 lần lượt là độ dài một nửa của trục lớn và trục nhỏ.

Bài tập áp dụng kiến thức về hình Elip

Bài 1: Tính diện tích hình elip, biết:

Trục lớn và trục nhỏ có độ dài lần lượt là 8cm và 4cm.Trục lớn MN= 4cm, trục nhỏ IK = 2.5cm
Khoảng cách từ điểm xa nhất nằm trên elip đến gốc tọa độ là 7cm và khoảng cách từ điểm gần nhất nằm trên đến gốc tọa độ là 6cm.

Hướng dẫn cách giải:

a). Tạm gọi trục lớn và trục nhỏ của elip là AB và CD. Theo đề bài ta có:

AB = 8cm => 2a = 8cm => a = 4cm

CD = 4cm => 2b = 4cm => b = 2cm

Như vậy, diện tích hình elip là: S = π.a.b = π.4.2 = 8π (cm²).

Xem thêm: Xin zhao mùa 13: bảng ngọc, cách lên đồ xin zhao rừng phút 20 solo baron

b). MN = 4cm => 2a = 4cm => a = 2cm

IK = 2,5cm => 2b = 2,5cm => b = 1,25cm

Diện tích hình elip là: S = π.a.b = π.2.1,25 = 2,5π (cm²)

c). Theo đề bài ta có:

Khoảng cách từ điểm xa nhất nằm trên elip đến gốc tọa độ là 7cm => a = 7cm

Khoảng cách từ điểm gần nhất nằm trên elip đến gốc tọa độ là 6cm => b = 6cm

Vậy, diện tích elip là: S = π.a.b = π.7.6 = 42π (cm²)

Bài 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp dưới đây:

Một đỉnh trên trục lớn là (3; 0) và một tiêu điểm là (-2; 0)(E) đi qua điểm: M(0; 1) và N(1, √3/2)

Hướng dẫn cách giải:

a). Ta có: a = 3, c =2 => b² = a² –  c²=9 – 4 =5

Vậy phương trình chính tắc của elip là: x²⁄9 + y²⁄5 = 1

b). Phương trình chính tắc của (E) có dạng: x²⁄a² + y²⁄b²= 1

Vì (E) đi qua 2 điểm M(0;1) và N(1, √3⁄2) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình (E) ta được:

Vậy, phương trình của hình elip (E) có dạng: x²⁄4 + y²⁄1 = 1

Chúng ta vừa tổng hợp lại những kiến thức cơ bản về hình elip cùng áp dụng làm bài tập. shthcm.edu.vn hy vọng những thông tin trên hữu ích đối với bạn.