Từ khai triển biểu thức \((3x – 4)^{17}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Bạn đang xem: Bài 5 trang 58 sgk toán 11
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ...\\... + C_n^k{a^{n - k}}{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\end{array}\)
Để tính tổng các hệ số của khai triến trên ta cho \(x= 1\).
Lời giải chi tiết
Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {3x - 4} \right)^{17}} \\ = C_{17}^0{\left( {3x} \right)^{17}} + C_{17}^1{\left( {3x} \right)^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}\end{array}\)
Ta thấy, tổng các hệ số trong khai triển \((3x – 4)^{17}\) là:
\(C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}\)
Cho \(x=1\) ta có:
\({\left( {3.1 - 4} \right)^{17}} = C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}\)
hay \((-1)^{17}=C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}\)
Do đó:
\(C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}=-1\)
Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng \(-1\).
Xemloigiai.com
Chia sẻ
Zalo
Facebook
Trong bài: Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn
Bài tập & Lời giải:
Lý thuyết:
Giải bài tập toán lớp 11 như là cuốn để học tốt Toán lớp 11. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích, hình học SGK Toán lớp 11, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 11 xem mục lục giai toan lop 11 sach giao khoa duoi day
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2023 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
Công Nghệ
Âm Nhạc & Mỹ Thuật
Lớp 1Lớp 2Lớp 3Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12
Web
Site học trực tuyến của khối chuyên văn biên soạn và tổng hợp từ các sách, tài liệu, nguồn uy tín theo sát chương trình sgk. Với các bài soạn văn, văn mẫu ngắn, hướng dẫn giải bài tập, đề thi thpt, thi vào lớp 10, đại học có lời giải và đáp án.
Xem thêm: Phim lan quế phường 2016 - lan quế phường xưa nay nổi tiếng
Từ khai triển biểu thức \((3x – 4)^{17}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Toán lớp 11: Đại số "Giới hạn của hàm số" -Tiết 1
Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Tiết 1)
Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 1)
Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Tiết 2)
Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 2)
Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiết 3)
Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm (Tiết 1)
Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 1)
Tải sách tham khảo
Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11
Tải về· 255
Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT quang trung nguyễn huệ năm học 2016 - 2017
Tải về· 264
Các bài toán có đáp án chi tiết về cấp số cộng của dãy số lớp 11 phần 21
Tải về· 278
Bài 1. Bài tập tự luyện có đáp án chi tiết về hai đường thẳng song song môn toán lớp 11
Tải về· 602
Bài tập có đáp án chi tiết về cấp số nhân và cấp số cộng môn toán lớp 11
Tải về· 244
Hướng dẫn giải chi tiết về các bài toán tổ hợp xác suất lớp 11 phần 6
Tải về· 159
Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về qui tắc đếm môn toán lớp 11
Tải về· 479
Đề kiểm tra 1 tiết Đại số và Giải tích 11 chương 1 (Lượng giác) trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Hà Nam
Tải về· 239
Bài giải liên quan
Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn
Bài 1 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11
Bài 2 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Bài 3 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Bài 4 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Bài 6 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Câu hỏi 1 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11
Câu hỏi 2 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11
Bài học liên quan
Bài 1. Hàm số lượng giác
Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
Bài 1. Quy tắc đếm
Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn
Bài 4. Phép thử và biến cố
Bài 5. Xác suất và biến cố
Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
Bài 2. Dãy số
Bài 3. Cấp số cộng
Bài 4. Cấp số nhân
Bài 1. Giới hạn của dãy số
Bài 2. Giới hạn của hàm số
Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bài 3. Hàm số liên tục
Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
Bài 4. Vi phân
Bài 5. Đạo hàm cấp hai
Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Ôn tập chương II - Tổ hợp - Xác suất
Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Ôn tập chương IV - Giới hạn
Ôn tập chương V - Đạo hàm
ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11